세계를 바꾼 17가지 방정식
세계를 바꾼 17가지 방정식을 보여줍니다.
각 방정식은 번호, 이름, 수식, 발견자 및 연도로 표시되어 있습니다. 각 방정식은 과학과 수학의 다양한 분야를 대표하며, 인류의 과학적, 기술적 진보에 엄청난 영향을 미쳤습니다. 자세히 살펴보겠습니다.
1. 피타고라스의 정리 (Pythagoras's Theorem): a² + b² = c²
- 설명: 직각삼각형의 세 변의 길이 관계를 나타내는 기본적인 기하학 정리입니다. 직각삼각형의 두 직각변의 길이(a, b)의 제곱의 합은 빗변의 길이(c)의 제곱과 같습니다.
- 발견자: 피타고라스 (기원전 530년경)
2. 로그 (Logarithms): log xy = log x + log y
- 설명: 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 수학적 함수입니다. 복잡한 계산을 단순화하는 데 중요한 역할을 합니다.
- 발견자: 존 네이피어 (1610년)
3. 미적분 (Calculus): df/dt = limh→0 [f(t+h) - f(t)]/h
- 설명: 변화율을 다루는 수학의 한 분야로, 미분과 적분을 포함합니다. 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 필수적인 도구입니다.
- 발견자: 아이작 뉴턴 (1668년)
4. 만유인력의 법칙 (Law of Gravity): F = G(m₁m₂/r²)
- 설명: 두 물체 사이에 작용하는 중력의 크기를 나타내는 법칙입니다. G 는 중력 상수, m₁ 과 m₂ 는 두 물체의 질량, r 은 두 물체 사이의 거리입니다.
- 발견자: 아이작 뉴턴 (1687년)
5. 파동 방정식 (Wave Equation): ∂²u/∂t² = c²(∂²u/∂x²)
- 설명: 파동의 전파를 기술하는 편미분 방정식입니다. 소리, 빛, 지진파 등 다양한 파동 현상을 설명하는 데 사용됩니다.
- 발견자: 장르 르 롱 달랑베르 (1746년)
6. 허수 단위 (The Square Root of Minus One): i² = -1
- 설명: 제곱하면 -1이 되는 허수 단위를 정의합니다. 복소수 이론의 기초입니다.
- 발견자: 레온하르트 오일러 (1750년)
7. 오일러의 다면체 공식 (Euler's Formula for Polyhedra): V - E + F = 2
- 설명: 다면체의 꼭짓점(V), 모서리(E), 면(F)의 개수 사이의 관계를 나타내는 공식입니다.
- 발견자: 레온하르트 오일러 (1751년)
8. 정규 분포 (Normal Distribution): φ(x) = (1/√(2πp))e-(x-μ)²/(2p²)
- 설명: 통계학에서 가장 중요한 확률 분포 중 하나입니다. 자연 현상에서 빈번하게 나타납니다.
- 발견자: 칼 프리드리히 가우스 (1810년)
9. 푸리에 변환 (Fourier Transform): f(ω) = ∫-∞∞ f(x)e-2πiωx dx
- 설명: 함수를 주파수 성분으로 분해하는 수학적 변환입니다. 신호 처리, 이미지 처리 등 다양한 분야에서 활용됩니다.
- 발견자: 조제프 푸리에 (1822년)
10. 나비어-스톡스 방정식 (Navier-Stokes Equation): ρ(∂v/∂t + v⋅∇v) = -∇p + μ∇²v + f
- 설명: 유체의 운동을 기술하는 편미분 방정식입니다. 유체역학의 기본 방정식입니다.
- 발견자: 클로드 루이 나비에, 조지 가브리엘 스톡스 (1845년)
11. 맥스웰 방정식 (Maxwell's Equations): ∇⋅E = 0, ∇×E = -(1/c)∂H/∂t (and similar)
- 설명: 전자기 현상을 기술하는 네 개의 편미분 방정식입니다. 전기와 자기에 대한 통합적인 이론을 제공합니다.
- 발견자: 제임스 클럭 맥스웰 (1865년)
12. 열역학 제2법칙 (Second Law of Thermodynamics): dS ≥ 0
- 설명: 엔트로피(S)는 시간이 지남에 따라 증가하거나 일정하게 유지된다는 법칙입니다. 자연 현상의 방향성을 설명합니다.
- 발견자: 루트비히 볼츠만 (1874년)
13. 상대성 이론 (Relativity): E = mc²
- 설명: 에너지(E)와 질량(m)의 등가성을 나타내는 유명한 공식입니다. c 는 광속입니다.
- 발견자: 알베르트 아인슈타인 (1905년)
14. 슈뢰딩거 방정식 (Schrödinger's Equation): iħ(∂Ψ/∂t) = HΨ
- 설명: 양자역학에서 입자의 상태를 기술하는 편미분 방정식입니다.
- 발견자: 에르빈 슈뢰딩거 (1927년)
15. 정보 이론 (Information Theory): H = -Σ p(x)log₂p(x)
- 설명: 정보의 양을 측정하고 분석하는 이론입니다.
- 발견자: 클로드 섀넌 (1949년)
16. 혼돈 이론 (Chaos Theory): xt+1 = kxt(1 - xt)
- 설명: 초기 조건에 민감하게 의존하는 비선형 시스템의 거동을 설명하는 이론입니다.
- 발견자: 로버트 메이 (1975년)
17. 블랙-숄즈 방정식 (Black-Scholes Equation): (1/2)σ²S²(∂²V/∂S²) + rS(∂V/∂S) - rV = 0
- 설명: 파생상품의 가격을 결정하는 데 사용되는 편미분 방정식입니다.
- 발견자: 피셔 블랙, 마이런 숄즈 (1990년)
이 17가지 방정식은 과학과 수학의 발전에 지대한 영향을 미쳤으며, 현대 사회의 기술과 과학적 이해의 기반을 이룹니다. 각 방정식의 세부적인 내용은 해당 분야의 전문적인 지식을 필요로 합니다.
Here's an English translation of the explanation of the 17 equations that changed the world:
This image showcases 17 equations that have profoundly impacted the world. Each equation is presented with its number, name, mathematical expression, discoverer, and the year of discovery. These equations represent diverse fields within science and mathematics and have significantly influenced humanity's scientific and technological advancements. Let's examine them in detail:
1. Pythagoras's Theorem: a² + b² = c²
- Explanation: A fundamental geometric theorem describing the relationship between the lengths of the sides of a right-angled triangle. The sum of the squares of the two shorter sides (a, b) equals the square of the longest side (hypotenuse, c).
- Discoverer: Pythagoras (circa 530 BC)
2. Logarithms: log xy = log x + log y
- Explanation: A mathematical function that transforms multiplication into addition. It plays a crucial role in simplifying complex calculations.
- Discoverer: John Napier (1610)
3. Calculus: df/dt = limh→0 [f(t+h) - f(t)]/h
- Explanation: A branch of mathematics dealing with rates of change, encompassing differentiation and integration. It's an indispensable tool in physics, engineering, economics, and many other fields.
- Discoverer: Isaac Newton (1668)
4. Law of Gravity: F = G(m₁m₂/r²)
- Explanation: This law describes the force of gravity between two objects. G is the gravitational constant, m₁ and m₂ are the masses of the two objects, and r is the distance between them.
- Discoverer: Isaac Newton (1687)
5. Wave Equation: ∂²u/∂t² = c²(∂²u/∂x²)
- Explanation: A partial differential equation describing the propagation of waves. It's used to explain various wave phenomena, including sound, light, and seismic waves.
- Discoverer: Jean le Rond d'Alembert (1746)
6. The Square Root of Minus One: i² = -1
- Explanation: Defines the imaginary unit, whose square is -1. It's the foundation of complex number theory.
- Discoverer: Leonhard Euler (1750)
7. Euler's Formula for Polyhedra: V - E + F = 2
- Explanation: A formula describing the relationship between the number of vertices (V), edges (E), and faces (F) of a polyhedron.
- Discoverer: Leonhard Euler (1751)
8. Normal Distribution: φ(x) = (1/√(2πp))e-(x-μ)²/(2p²)
- Explanation: One of the most important probability distributions in statistics. It frequently appears in natural phenomena.
- Discoverer: Carl Friedrich Gauss (1810)
9. Fourier Transform: f(ω) = ∫-∞∞ f(x)e-2πiωx dx
- Explanation: A mathematical transform that decomposes a function into its frequency components. It's widely used in signal processing, image processing, and other fields.
- Discoverer: Joseph Fourier (1822)
10. Navier-Stokes Equation: ρ(∂v/∂t + v⋅∇v) = -∇p + μ∇²v + f
- Explanation: A partial differential equation describing the motion of fluids. It's a fundamental equation in fluid dynamics.
- Discoverers: Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes (1845)
11. Maxwell's Equations: ∇⋅E = 0, ∇×E = -(1/c)∂H/∂t (and similar)
- Explanation: Four partial differential equations describing electromagnetic phenomena. They provide a unified theory of electricity and magnetism.
- Discoverer: James Clerk Maxwell (1865)
12. Second Law of Thermodynamics: dS ≥ 0
- Explanation: States that entropy (S) either increases or remains constant over time. It explains the directionality of natural processes.
- Discoverer: Ludwig Boltzmann (1874)
13. Relativity: E = mc²
- Explanation: The famous equation demonstrating the equivalence of energy (E) and mass (m). c is the speed of light.
- Discoverer: Albert Einstein (1905)
14. Schrödinger's Equation: iħ(∂Ψ/∂t) = HΨ
- Explanation: A partial differential equation describing the state of a particle in quantum mechanics.
- Discoverer: Erwin Schrödinger (1927)
15. Information Theory: H = -Σ p(x)log₂p(x)
- Explanation: A theory for measuring and analyzing the quantity of information.
- Discoverer: Claude Shannon (1949)
16. Chaos Theory: xt+1 = kxt(1 - xt)
- Explanation: A theory describing the behavior of nonlinear systems that are highly sensitive to initial conditions.
- Discoverer: Robert May (1975)
17. Black-Scholes Equation: (1/2)σ²S²(∂²V/∂S²) + rS(∂V/∂S) - rV = 0
- Explanation: A partial differential equation used to determine the price of derivative securities.
- Discoverers: Fischer Black, Myron Scholes (1990)
These 17 equations have profoundly impacted the advancement of science and mathematics, forming the foundation of our modern technological and scientific understanding. A deeper understanding of each equation requires specialized knowledge in the relevant field.