무한급수와 조화급수

조화 급수(Harmonic Series)

Spiritual ghost science is like both ends of a rod.

- 4.3.4: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n H_{2n}}{n^2} 급수의 값을 구하는 문제입니다. 이 급수의 합이 \frac{23}{16} \zeta(3) - \pi G 와 같음을 증명하는 것이 목표입니다. 여기서 \zeta(3)은 리만 제타 함수, G는 카탈란 상수를 나타냅니다. 문제 풀이 과정에서는 복소수, Polylogarithm 함수, 로그 함수 등을 활용하여 복잡한 수식 변환을 수행합니다.
- 4.3.5: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n H_n^{(2)}}{n} 급수의 값을 구하는 문제입니다.

이 급수의 합이 \frac{1}{2} \ln(2) \zeta(2) - \zeta(3) 와 같음을 증명하는 것이 목표입니다. 여기서 H_n^{(2)}는 일반화된 조화수를 나타냅니다.

전반적으로, 이 이미지는 조화 급수와 관련된 다양한 무한 급수들의 값을 계산하고 증명하는 과정을 보여주며, 고급 수학적 개념과 기법을 활용하고 있습니다.