문제: 태윤이는 일정한 간격과 일정한 속력으로 달리는 기차의 선로 옆에 나란히 난 길을 시속 4km로 걷고 있습니다. 태윤이는 12분마다 기차에 추월당하고, 11분마다 마주 오는 기차와 만난다고 합니다. 이때, 기차의 속력을 구하시오.
이미지 한글 텍스트를 업로드한 후 다음과 같이 지시한다.
텍스트 추출 후 문제를 읽고 방정식을 세우시오
AI 출력물 (이하)
풀이:
먼저, 문제에서 주어진 정보를 정리합니다.
- 태윤이의 속력: 4km/h
- 기차에 추월당하는 시간 간격: 12분 = 1/5 시간
- 마주 오는 기차와 만나는 시간 간격: 11분 = 11/60 시간
기차의 속력을 v (km/h) 라고 하면,
태윤이가 기차에 추월당하는 경우:
기차는 태윤이보다 v - 4 (km/h) 만큼 빠르게 이동합니다. 1/5 시간 동안 기차가 태윤이보다 더 이동한 거리는 기차와 기차 사이의 간격과 같습니다. 기차와 기차 사이의 간격을 d (km) 라고 하면, 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다.
d = \frac{1}{5}(v - 4) (1)
태윤이가 마주 오는 기차와 만나는 경우:
기차는 태윤이를 향해 v + 4 (km/h) 의 속력으로 다가옵니다. 11/60 시간 동안 기차와 태윤이가 이동한 거리의 합은 기차와 기차 사이의 간격과 같습니다. 따라서 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다.
d = \frac{11}{60}(v + 4) (2)
식 (1) 과 (2) 가 같은 d 를 나타내므로, 두 식을 같다고 놓고 v 에 대해 풀면 기차의 속력을 구할 수 있습니다.
\frac{1}{5}(v - 4) = \frac{11}{60}(v + 4)
12(v - 4) = 11(v + 4)
12v - 48 = 11v + 44
v = 92
따라서 기차의 속력은 92km/h 입니다.
수식은 브라우저 버전에 따라 LaTeX 형식의 수식을 변환하지 못하는것 같아서 스크린샷으로 첨부함. 그것은 디지털코드(수식표현코드)를 물리적 디스플레이를 지원하는 브라우저 또는 프린팅시스템의 기능에 따라 다를 수 있기 때문이다.
Planning and editing : Bridge of Love and Compassion
plaintext형식 수식 출력
풀이:
1. 정보 정리:
- 태윤이의 속력: 4km/h
- 추월 시간 간격: 12분 (1/5시간)
- 마주 오는 기차와 만나는 시간 간격: 11분 (11/60시간)
- 기차 속력: v (km/h)
2. 추월 상황 방정식:
- 기차의 상대 속력: v - 4 km/h
- 추월 거리 (기차 간 간격): (v - 4) * (1/5) km
3. 마주 오는 기차 상황 방정식:
- 기차의 상대 속력: v + 4 km/h
- 만남 거리 (기차 간 간격): (v + 4) * (11/60) km
4. 방정식: 추월 거리와 만남 거리는 같으므로,
(v - 4) * (1/5) = (v + 4) * (11/60)
5. 계산:
- 12(v - 4) = 11(v + 4)
- 12v - 48 = 11v + 44
- v = 92 km/h
답: 기차의 속력은 92km/h 입니다.