Why is the sum of the interior angles of a triangle 180 degrees? 181 degrees!
삼각형 내각의 합이 왜 꼭 180도여야 하는지 설명해 드릴게요.
먼저 간단히 말하면
아! 그거
고대인이 원을360으로 나누어서 그렇테!
약수가 많아서 그랬데 약수터 약수! 아니 그게 아니고!
1. 가정: 평행선 공준을 가정합니다. 즉, 한 직선 밖에 있는 한 점에서 그 직선과 평행한 직선을 오직 하나만 그을 수 있다는 것입니다.
2. 삼각형 그리기: 임의의 삼각형 ABC를 그립니다.
3. 평행선 긋기: 점 A를 지나 변 BC에 평행한 직선 DE를 그립니다.
4. 엇각 이용:
- 선분 AB가 평행선 DE와 BC를 가로지르므로, 각 DAB와 각 ABC는 엇각으로 같습니다 (\angle DAB = \angle ABC).
- 선분 AC가 평행선 DE와 BC를 가로지르므로, 각 EAC와 각 ACB는 엇각으로 같습니다 (\angle EAC = \angle ACB).
5. 평각: 직선 DE 위의 각 DAB, BAC, EAC의 합은 평각이므로 180도입니다 (\angle DAB + \angle BAC + \angle EAC = 180^\circ).
6. 대입: 엇각의 성질에 의해 \angle DAB는 \angle ABC로, \angle EAC는 \angle ACB로 대체할 수 있습니다. 따라서, \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ입니다.
7. 결론: 삼각형 ABC의 내각의 합은 180도입니다.
이 증명은 평행선 공준에 기초하고 있습니다. 평행선 공준이 성립하지 않는 비유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합이 180도가 아닐 수도 있습니다. 예를 들어, 구면 기하학에서는 삼각형의 내각의 합이 180도보다 크고, 쌍곡 기하학에서는 180도보다 작습니다. 하지만 우리가 일반적으로 사용하는 평면 기하학에서는 평행선 공준이 성립하므로 삼각형의 내각의 합은 항상 180도입니다.
Okay, here's an explanation of why the sum of the interior angles of a triangle must be 180 degrees, in English:
1. Assumption: We assume the parallel postulate, which states that for a given line, there is exactly one line parallel to it that passes through a point not on the original line.
2. Draw a Triangle: Draw any triangle ABC.
3. Draw a Parallel Line: Draw a line DE through point A that is parallel to side BC.
4. Alternate Interior Angles:
- Since line AB crosses parallel lines DE and BC, angles DAB and ABC are alternate interior angles and therefore equal (\angle DAB = \angle ABC).
- Since line AC crosses parallel lines DE and BC, angles EAC and ACB are alternate interior angles and therefore equal (\angle EAC = \angle ACB).
5. Straight Angle: The angles DAB, BAC, and EAC lie on a straight line DE, so their sum is 180 degrees (\angle DAB + \angle BAC + \angle EAC = 180^\circ).
6. Substitution: By the property of alternate interior angles, we can replace \angle DAB with \angle ABC and \angle EAC with \angle ACB. Thus, \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ.
7. Conclusion: The sum of the interior angles of triangle ABC is 180 degrees.
This proof relies on the parallel postulate. In non-Euclidean geometries, where the parallel postulate does not hold, the sum of the interior angles of a triangle may not be 180 degrees. For example, in spherical geometry, the sum is greater than 180 degrees, and in hyperbolic geometry, it is less than 180 degrees. However, in the plane geometry we commonly use, the parallel postulate holds, so the sum of the interior angles of a triangle is always 180 degrees.
좋아요 아직도 이해가 더 필요하다면 삼각형의 내각이 180도가 되는 이유를 설명하는 또 다른 방법이 있습니다.
그것은 평행선 공준과 원이 360이기 때문입니다.
우리문명에서 누군가 원을 360도로 정의 했기 때문일것이다. 원을 정의하지 않고 좌표로만 발전해 왔다면 더 발전했을까요! 아니면 540도로 정의했다면! 형상은 같겠지만 1도가 더 조밀해졌 겠지요! 그럼 Pi는! 이런식으로 우리는 세뇌!
원(圓)이 360도인 이유에 대해 설명해 드릴게요.
요약:
- 기원: 고대 바빌로니아의 60진법에서 유래
- 편리성: 360은 약수가 많아 계산에 편리함
자세한 내용:
1. 고대 바빌로니아의 60진법
- 고대 바빌로니아인들은 60진법을 사용했습니다.
- 60은 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 등 약수가 많아 계산에 매우 편리했습니다.
- 바빌로니아인들은 천문학에 뛰어났으며, 1년을 약 360일로 계산했습니다.
- 이러한 이유로 원을 360등분하여 각도를 나타내는 데 사용하게 되었습니다.
2. 편리한 계산:
- 360은 약수가 많아 다양한 각도로 나누어 계산하기 편리합니다.
- 예: 360도의 1/2은 180도, 1/3은 120도, 1/4은 90도, 1/5은 72도, 1/6은 60도
- 이러한 편리성 때문에 원을 360도로 나누는 방법이 널리 사용되게 되었습니다.
결론:
원이 360도인 이유는 고대 바빌로니아의 60진법에서 유래했으며, 360이 약수가 많아 계산에 편리하기 때문입니다.
참고:
- 1도는 원의 1/360
- 1분은 1도의 1/60
- 1초는 1분의 1/60
이 설명이 도움이 되었기를 바랍니다.😊
1. 삼각형을 잘라내세요: 종이로 잘라낸 삼각형이 있다고 상상해 보세요. 각도 A, B, C에 라벨을 붙입니다.
2. 각을 찢어버린다: 삼각형의 세 모서리 각각을 찢어버린다, 각에는 각이 하나씩 들어 있다.
3. 각을 배열하기: 세 각의 꼭짓점(모서리)을 함께 놓아 각의 측면이 서로 맞닿도록 합니다.
4. 관찰: 세 각도가 함께 직선을 이루는 것을 알게 될 것입니다.
5. 직선 = 180도: 직선은 180도의 각도로 정의됩니다.
6. 결론: 삼각형의 세 각도가 함께 놓일 때 직선을 이루기 때문에, 그들의 합은 180도여야 합니다.
이것은 개념을 이해하는 더 시각적이고 직관적인 방법입니다. 그것은 형식적인 기하학적 증명이나 공준에 의존하지 않고 원리를 실질적으로 증명합니다.
참고 :
https://m.blog.naver.com/kang-elysian/223994820486
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