선형 운동 (Linear Motion)
- 힘 (Force):
- F = ma (힘 = 질량 x 가속도)
- F : 힘 (Force) (벡터)
- m : 질량 (Mass) (스칼라)
- a : 가속도 (Acceleration) (벡터)
- 일 (Work):
- W = F · s (일 = 힘과 변위의 내적)
- W : 일 (Work) (스칼라)
- F : 힘 (Force) (벡터)
- s : 변위 (Displacement) (벡터)
- W = ∫ F · ds (적분 형태의 일)
- W : 일 (Work) (스칼라)
- F : 힘 (Force) (벡터)
- ds : 미소 변위 (Infinitesimal Displacement) (벡터)
- 일률 (Power):
- P = dW/dt (일률 = 일의 시간 미분)
- P : 일률 (Power) (스칼라)
- dW : 미소 일 (Infinitesimal Work) (스칼라)
- dt : 미소 시간 (Infinitesimal Time) (스칼라)
- P = F · v (일률 = 힘과 속도의 내적)
- P : 일률 (Power) (스칼라)
- F : 힘 (Force) (벡터)
- v : 속도 (Velocity) (벡터)
- 운동 에너지 (Kinetic Energy):
- Ek = 1/2 mv^2 (운동 에너지 = 1/2 x 질량 x 속도 제곱)
- Ek : 운동 에너지 (Kinetic Energy) (스칼라)
- m : 질량 (Mass) (스칼라)
- v : 속도 (Velocity) (스칼라)
- Ek = P^2 / 2m (운동 에너지 = 운동량 제곱 / 2 x 질량)
- Ek : 운동 에너지 (Kinetic Energy) (스칼라)
- P : 운동량 (Momentum) (스칼라)
- m : 질량 (Mass) (스칼라)
회전 운동 (Rotational Motion)
- 토크 (Torque):
- τ = Iα (토크 = 관성 모멘트 x 각가속도)
- τ : 토크 (Torque) (벡터)
- I : 관성 모멘트 (Moment of Inertia) (스칼라)
- α : 각가속도 (Angular Acceleration) (벡터)
- τ = r x F (토크 = 위치 벡터와 힘의 외적)
- τ : 토크 (Torque) (벡터)
- r : 회전축으로부터의 위치 벡터 (Position Vector) (벡터)
- F : 힘 (Force) (벡터)
- 일 (Work):
- Wr = τ · θ = ∫ τ · dθ (회전 운동에서의 일 = 토크와 각 변위의 내적 = 토크의 각 변위에 대한 적분)
- Wr : 회전 운동에서의 일 (Rotational Work) (스칼라)
- τ : 토크 (Torque) (벡터)
- θ : 각 변위 (Angular Displacement) (스칼라)
- dθ : 미소 각 변위 (Infinitesimal Angular Displacement) (스칼라)
- 일률 (Power):
- Pr = dWr/dt (회전 운동에서의 일률 = 회전 운동에서의 일의 시간 미분)
- Pr : 회전 운동에서의 일률 (Rotational Power) (스칼라)
- dWr : 미소 회전 운동에서의 일 (Infinitesimal Rotational Work) (스칼라)
- dt : 미소 시간 (Infinitesimal Time) (스칼라)
- Pr = τ · ω (회전 운동에서의 일률 = 토크와 각속도의 내적)
- Pr : 회전 운동에서의 일률 (Rotational Power) (스칼라)
- τ : 토크 (Torque) (벡터)
- ω : 각속도 (Angular Velocity) (벡터)
- 운동 에너지 (Kinetic Energy):
- Er = 1/2 Iω^2 (회전 운동 에너지 = 1/2 x 관성 모멘트 x 각속도 제곱)
- Er : 회전 운동 에너지 (Rotational Kinetic Energy) (스칼라)
- I : 관성 모멘트 (Moment of Inertia) (스칼라)
- ω : 각속도 (Angular Velocity) (스칼라)
- Er = L^2 / 2I (회전 운동 에너지 = 각운동량 제곱 / 2 x 관성 모멘트)
- Er : 회전 운동 에너지 (Rotational Kinetic Energy) (스칼라)
- L : 각운동량 (Angular Momentum) (스칼라)
- I : 관성 모멘트 (Moment of Inertia) (스칼라)
중요한 참고 사항
- 벡터 (Vector) vs 스칼라 (Scalar): 물리량 중에는 크기뿐만 아니라 방향도 가지는 벡터와, 크기만 가지는 스칼라가 있습니다.
- 내적 (Dot Product): A · B = |A||B|cosθ . 벡터 A와 B의 크기를 곱한 후, 두 벡터 사이 각도의 코사인 값을 곱합니다. 결과는 스칼라입니다.
- 외적 (Cross Product): A x B = |A||B|sinθ n . 벡터 A와 B의 크기를 곱한 후, 두 벡터 사이 각도의 사인 값을 곱하고, 결과 벡터는 A와 B 모두에 수직인 방향을 가집니다. n은 단위 법선 벡터입니다.
- 적분 (Integral): 변화하는 힘이나 토크에 의해 수행되는 일을 계산할 때 사용됩니다.
정리해 드린 공식들이 물리학 학습에 도움이 되기를 바랍니다.